Обновено: петък, 23 януари 2015 11:02

Mодул 2 - "Математика - основи"

ПРOГРАМА ПО МАТЕМАТИКА - ОСНОВИ -
модул 2 на ЕПИ

  1. Цели и дробни рационални изрази. Формули за съкратено умножение.
  2. Степени и корени. Свойства.
  3. Уравнения - корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Основни теореми за еквивалентност. Линейни уравнения с едно неизвестно.
  4. Квадратна функция, графика. Квадратно уравнение - решаване и изследване на решенията. Формули на Виет. Разлагане на квадратен тричлен.
  5. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни уравнения.
  6. Ирационални уравнения с едно неизвестно.
  7. Степен с рационален показател - определение, свойства. Показателна функция. Свойства, графика. Показателни уравнения.
  8. Логаритъм - определение и свойства. Основни правила за логаритмуване. Логаритмична функция - свойства и графика. Логаритмични уравнения.
  9. Системи уравнения от първа степен с две неизвестни - геометрична интерпретация на решенията. Системи уравнения от първа степен с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни.
  10.  Неравенства - решение на неравенство, еквивалентност на неравенства. Основни теореми за еквивалентност. Линейни неравенства с едно неизвестно. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос.
  11.  Квадратни неравенства - решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос.
  12.  Неравенства от по-висока степен - решаване чрез метода на интервалите.
  13.  Ирационални, показателни и логаритмични неравенства.
  14.  Модулни уравнения и неравенства.
  15.  Системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно.
  16.  Аритметична и геометрична прогресия - свойства. Формули за сумите на първите n члена. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия.
  17.  Проста и сложна лихва. Периодични вноски и погасяване на дълг. Рента.
  18.  Тригонометрични функции - свойства и графики. Тригонометрични тъждества. Изразяване на всяка от тригонометричните функции чрез всяка от останалите. Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла. Изразяване на тригонометрични функции на даден ъгъл чрез тригонометричните функции на половината от този ъгъл и обратно. Представяне на сбор и разлика от синуси и косинуси във вид на произведение и обратно.
  19.  Тригонометрични уравнения.
  20.  Функция. Четна, нечетна и периодична функция. Граница на функция. Теореми за граници на функция. Непрекъснатост на функция.
  21.  Производна на функция. Геометричен смисъл на понятието производна. Производна на сбор, произведение и частно на функции. Производна на сложна функция. Формули за диференциране. Втора производна на функция.
  22.  Монотонност на функция. Достатъчни условия за растене и намаляване.
  23.  Локален екстремум на функция - определения, необходими и достатъчни условия. Най-голяма и най-малка стойност на функция.
  24.  Отсечки и ъгли, образувани при пресичане на две прави и при пресичане на две успоредни прави с трета. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес.
  25.  Триъгълник. Основни елементи и свойства. Признаци за еднаквост и подобие на триъгълници. Средна отсечка в триъгълник. Височини, медиани и ъглополовящи - свойства. Връзка между лицата на подобни триъгълници.
  26.  Правоъгълен, равнобедрен и равностранен триъгълник. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.
  27.  Тригонометрия на триъгълника. Вписана и описана окръжност. Лице на триъгълник. Формула на Херон. Решаване на триъгълник.
  28.  Окръжност. Хорди, секущи и допирателни - метрични зависимости. Централен, вписан и периферен ъгъл. Допиращи се окръжности. Дължина на окръжност и дъга от окръжност. Лице на кръг и частите му.
  29.  Четириъгълник. Вписан и описана четириъгълник. Лице на четириъгълник. Успоредник, ромб, правоъгълник, квадрат - свойства.

 

Програмата отговаря на учебното съдържание и учебните програми за задължителна подготовка по математика в средните общообразователни училища в България.

На изпита кандидат-студентът може да използва само "Справочник по математика за единния приемен изпит в УНСС".

Не се разрешава използването на електронни калкулатори.

 

Литература

 

  1. Единен приемен изпит - обща част, модул 2 "Математика - основи", УИ "Стопанство", 2006.
  2. Учебници по математика до ХІІ клас.
  3. Сборници и учебни пособия за кандидат-студенти.